-A +A

Kripkemodel

Printervriendelijke versiePrintervriendelijke versieVerstuur naar een vriendVerstuur naar een vriend

Een Kripkemodel is een model voor modale logica's en andere niet-klassieke logica's zoals de intuïtionistische logica. Kripkemodellen danken hun naam aan hun uitvinder, Saul Kripke. Ze formaliseren het idee van meerdere mogelijke werelden.

 

Definitie
Formeel is een Kripkemodel  een geordend drietal  waarbij  een verzameling "werelden" (of punten) is,  een relatie op  (de toegankelijkheidsrelatie) en  een functie die aan een atomaire propositie  een verzameling werelden toekent waarin  waar is.
 wordt uitgebreid naar een waarheidsrelatie  tussen modellen, werelden en zinnen van de modale logica, als volgt:
  •  desda  ( een atomaire propositie)
  •  desda  (negatie)
  •  desda  en  (conjunctie)
  • (Soortgelijke regels voor disjunctie enz.)
  •  desda 
De laatste regel formaliseert het idee van noodzakelijke waarheid:  is waar in dan en slechts dan als  waar is in alle met  verbonden werelden. Afhankelijk van hoe de relatie  geïnterpreteerd wordt, zijn dat bijvoorbeeld alle werelden die denkbaar zijn voor personen die in de wereld  leven, alle toekomstige werelden na , alle wenselijke werelden, enz.
In de epistemische logica worden vaak uitgebreide Kripkemodellen gebruikt, die een hele verzameling toegankelijkheidsrelaties gebruiken (één per actor).
Voorbeeld
Een Kripkemodel met een toegankelijksrelatie tussen de werelden w1, ..., w5.
Het weergegeven Kripkemodel kan worden gedefinieerd als:
 voor 
In het gegeven voorbeeld gelden bijvoorbeeld de volgende formules in wereld :
,
,
.
Frame-eigenschappen
De component  wordt het frame van een Kripkemodel genoemd. Dit frame kan bepaalde kenmerken hebben, zoals dat elke wereld w een toegankelijke wereld v heeft die te bereiken is vanuit w. Wanneer de relatie R bepaalde eigenschappen heeft dan zegt men dat het frame die ook heeft. Bijvoorbeeld: een frame is reflexief als de relatie R een reflexieve relatie is. In een reflexief frame gelden modale formules die niet hoeven te gelden op een frame die deze eigenschap niet heeft. In een reflexief frame geldt bijvoorbeeld  in elke wereld.
Bisimulatie

Een voorbeeld: stel we hebben een model 
M met een wereld w met een pijl naar zichzelf. In deze wereld geldt de atomaire formule p. We hebben ook een model Nmet een wereld v en een wereld u waarvoor geldt dat v toegankelijk is vanuit u enu is toegankelijk vanuit v. In zowel u als v geldt de formule p. Er geldt nu dat wbisimilair is met de wereld v en ook met de wereld u. Elke formule die geldt in wgeldt ook in de wereld v en in de wereld u. Dit geldt voor de atomaire formules ( en ) maar ook voor modale formules, zoals  of .Het concept van bisimulatie wordt gebruikt om Kripkemodellen met elkaar te vergelijken: het idee dat is dat werelden in verschillende modellen bisimilair zijn als deze dezelfde propositionele en modale formules waarmaken. Anders gezegd gelden in dergelijke werelden dezelfde formules en is het mogelijk vanuit beide bisimilaire werelden naar dezelfde soort werelden te gaan via de toegankelijkheidsrelatie. Er zijn in dat geval geen modale formules die gebruikt kunnen worden om de werelden te onderscheiden: er is geen formule die wel geldt in de ene wereld maar niet in de andere. Als dit wel mogelijk is dan zijn de werelden niet bisimilair.
bron Wikipedia
Nuttige tips: 

Een premisse is een aanname dat iets waar is. Premissen zijn de basisaannamen van een syllogisme, zoals een redenering in de logica wordt genoemd. Een syllogisme is doorgaans opgebouwd uit een majorpremisse, een minorpremisse en een conclusie

Gerelateerd
0
Uw beoordeling Geen
Aangemaakt op: zo, 21/08/2016 - 16:16
Laatst aangepast op: zo, 21/08/2016 - 16:16

Hebt u nog een vraag?

Hebt u nog een vraag in dit verband, klik dan hier om uw vraag aan ons te stellen, of meteen een afspraak te maken voor een consultatie.

Aanvulling

Heeft u een suggestie, aanvulling of voorstel tot correctie met betrekking tot deze pagina? Gebruik dit adres om het te melden.