-A +A

Constructivisme

Printervriendelijke versiePrintervriendelijke versieVerstuur naar een vriendVerstuur naar een vriend

Het constructivisme is een wiskundige en niet-klassieke logische methodiek die de wet van de uitgesloten derde, die stelt dat enkel iets waar of onwaar kan zijn, niet aanvaardt.

Net zoals in het intuïtionisme ket het bestaan van een wiskundige object enkel bewezen worden wanneer het bestaat of gemaakt is. .

Constructieve wiskunde en constructieve logica wordt veel gebruikt in de informatica. Een van de redenen hiervoor is dat algoritmische berekenbaarheid van wiskundige entiteiten samenhangt met een bewijs van bestaan in de intuïtionistische logica.

Het intuïtionisme is een stroming binnen de constructieve wiskunde.

Constructieve wiskunde en constructieve logica is zeer strenge logica en soms misschien wel te streng . Het belang van het constructivisme is dat een constructief bewijs (dat wil zeggen, een bewijs door constructie van een object of het bewijs van het bestaan <ervan>) hoger wordt aangeslagen dan een niet-constructief bewijs (dat reductio ad absurdum gebruikt) van dezelfde stelling.

 

In de klassieke reële analyse is een manier om een reëel getal te definiëren als een equivalentieklasse van Cauchy-rijen van rationale getallen.
In de constructieve wiskunde is een manier om een reëel getal te construeren als een functie f die een positief geheel getal n als input heeft en een rationaal f(n) als output geeft, samen met een functie g die een positief geheel getal n als input heeft en een positief geheel getal g(n ) als output geeft, zodanig dat
zodat wanneer n toeneemt, de waarden van f(n) dichter en dichter bij elkaar komen te liggen. We kunnen f en g samen gebruiken om een zo dicht mogelijke rationele benadering van het reëel getal te bereiken als wij willen.
Onder deze definitie is
een eenvoudige representatie van het reële getal e :

Deze definitie komt overeen met de klassieke definitie waarbij gebruik wordt gemaakt van Cauchy-rijen, behalve met een constructieve twist: voor een klassieke Cauchy-rij is het vereist dat er voor elke gegeven afstand (in klassieke zin) een element in de rij bestaat na welke alle elementen dichter bij elkaar zijn dan de gegeven afstand. In de constructieve versie is het vereist dat het voor elke gegeven afstand mogelijk is om werkelijk een punt in de rij te specificeren, waar dit gebeurt (deze vereiste specificatie wordt vaak de convergentiemodulusgenoemd). In feite is de standaard constructieve interpretatie van de wiskundige bewering

precies het bestaan van de functie die de convergentiemodulus berekent. Het onderscheid tussen de twee verschillende definities van de reële getallen kan dus worden gezien als het verschil in de interpretatie van de bewering "for all... there exists..." ("voor alle ... bestaat er ... ")
Dit doet de vraag rijzen wat voor soort functie van een aftelbare verzameling naar een aftelbare verzameling, zoals f en g hierboven, daadwerkelijk kan worden geconstrueerd. Op dat punt geven de verschillende versies van het constructivisme uiteenlopende antwoorden. Constructies kunnen zo breed alsvrije keuze sequenties worden gedefinieerd (het intuïtionistische standpunt), of zo smal als algoritmen (of meer technisch, berekenbare functies), of kunnen zij zelfs niet meer worden gespecificeerd. Als bijvoorbeeld het algoritmische standpunt wordt ingenomen, dan zijn de reële getallen, zoals hier geconstrueerd, in essentie wat men in de klassieke wiskunde berekenbare getallen noemt.
bron Wikipedia

 

Nuttige tips: 

Een premisse is een aanname dat iets waar is. Premissen zijn de basisaannamen van een syllogisme, zoals een redenering in de logica wordt genoemd. Een syllogisme is doorgaans opgebouwd uit een majorpremisse, een minorpremisse en een conclusie

Gerelateerd
0
Uw beoordeling Geen
Aangemaakt op: zo, 21/08/2016 - 16:19
Laatst aangepast op: zo, 21/08/2016 - 16:19

Hebt u nog een vraag?

Hebt u nog een vraag in dit verband, klik dan hier om uw vraag aan ons te stellen, of meteen een afspraak te maken voor een consultatie.

Aanvulling

Heeft u een suggestie, aanvulling of voorstel tot correctie met betrekking tot deze pagina? Gebruik dit adres om het te melden.