Samenvatting
Reductio ad absurdum, betekent in het Nederlands een bewijs uit het ongerijmde, of letterlijk herleiding tot het absurde.
De reductio ad absurdum is een bewijsmethode, soms ook indirect bewijs genoemd,
Het bewijs vertrekt van een axioma dat een stelling alleen waar of onwaar kan zijn (de wet van de uitgesloten derde).
Het bewijs staat of valt dus met de aanname van dit axioma op de stelling en kan in een groot aantal maar niet alle gevallen toegepast worden.
Vb. Of A aan B 10.000 euro schuldig is kan niet zomaar tot waar of onwaar herleid. A kan aan B 5.000 euro verschuldigd zijn, niets verschuldigd zijn, 12.000 euro verschuldigd zijn, of B kan zelfs aan A schuldig zijn.
Maar in heel wat situaties waarin een direct bewijs onmogelijk is, kan een indirect bewijs of bewijs uit het ongerijmde niet alleen in de wiskunde maar ook in het recht de bewijsvoering uitmaken.
Methode:
Stap 1: Onderzoek of de vraagstelling dan wel de stelling enkel kan resulteren in waar of onwaar.
Stap 2: Formulering van de te bewijzen stelling A
Stap 3: Formulering van de negatie van de te bewijzen stelling -A
Stap 4: Bewijs dat -A (de negatie van de te bewijzen stelling) onwaar is, ofwel tot een absurditeit leidt, die niet verenigbaar is met de logica
In de intuïtionistische of constructieve logica wordt dit niet als een sluitend bewijs gezien. In die logica moeten zowel de wet van de uitgesloten derde als het ex falso sequitur quod libet ("uit het ongerijmde volgt om het even wat")ofwel afgeleid worden ofwel als voorwaarden betrokken worden in het bewijs.
Preview
Reductio ad absurdum, betekekent in het nederlands een bewijs uit het ongerijmde, of letterlijk herleiding tot het absurde. De reductio ad absurdum is een bewijsmethode, soms ook indirect bewijs genoemd, Het bewijs vertrekt van een axioma dat een stelling alleen waar of onwaar kan zijn (de wet van de uitgesloten derde). Het bewsijs staat of valt dus met de aanname van dit axioma op de stelling en kan in een groot aantal maar niet alle gevallen toegepast worden. Vb. Of A aan B 10.000 euro schuldig is kan niet zomaar tot waar of onwaar herleid. A kan aan B 5.000 euro verschuldigd zijn, niets verschuldigd zijn, 12.000 euro verschuldigd zijn, of B kan zelfs aan A schuldig zijn. Maar in heel wat situaties waarin een direct bewijs onmmogelijk is, kan een indirect bewijs of bewijs uit het ongerijmde niet alleen in de wiskunde maar ook in het recht de bewijsvoering uitmaken. Methode: Stap 1: Onderzoek of de vraagstelling dan wel de stelling enkel kan resulteren in waar of onwaar. Stap 2: Formulering van de te bewijzen stelling A Stap 3: Formulering van de negatie van ...